计算三重积分I=∫∫∫(Ω)(x/a+y/b＋z/c)dv,其中积分区域Ω由平面x/a＋y/b＋z
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可以用截面法解决
空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2,-c<=z<=c}
作截面d是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域
则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[d]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz
=(4πabc^3)/15
空间区域可表示为{(x,y,z)|x^2/a^2+y^2/b^2<=1-z^2/c^2,-c<=z<=c}
作截面d是竖坐标为z的平面截空间区域所得到的平面闭区域
则∫∫∫z^2dxdydz=∫[-c,c]z^2dz∫∫[d]dxdy
=πab∫[-c,c](1-z^2/c^2)z^2dz
=(4πabc^3)/15
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