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计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)与z=2-x^2-y^2所围成的闭区域
如图4.这道题是利用柱面坐标系计算么?百度上结果是16π/3为什么r的取值范围是0<r<2?两方程联立解得的r不是等于1么?z的取值范围为什么是r<z<(2-r^2)/2...
如图 4. 这道题是利用柱面坐标系计算么?百度上结果是16π/3 为什么r的取值范围是 0<r<2 ? 两方程联立解得的r不是等于1么? z的取值范围为什么是r<z<(2-r^2)/2 ? 不应该是r<z<2-r^2么? 求指点
如果可以帮我看一下上面的3题我写的对么 感谢! 展开
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结果为:
解题过程如下:
扩展资料
求三重积分闭区域的方法:
设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数,将Ω任意分割为n个小区域,每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n),体积记为Δδᵢ,||T||=max{rᵢ},在每个小区域内取点f(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ),作和式Σf(ξᵢ,ηᵢ,ζᵢ)Δδᵢ。
若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关),则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分,记为∫∫∫f(x,y,z)dV,其中dV=dxdydz。
设三元函数z=f(x,y,z)定义在有界闭区域Ω上将区域Ω任意分成n个子域Δvi(i=123…,n)并以Δvi表示第i个子域的体积.在Δvi上任取一点。
果空间闭区域G被有限个曲面分为有限个子闭区域,则在G上的三重积分等于各部分闭区域上三重积分的和。
先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分。区域条件:对积分区域Ω无限制;函数条件:对f(x,y,z)无限制。
先二后一法(截面法):先计算底面积分,再计算竖直方向上的积分。区域条件:积分区域Ω为平面或其它曲面(不包括圆柱面、圆锥面、球面)所围成函数条件:f(x,y)仅为一个变量的函数。
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