计算I=三重积分z^2dxdydz,其中积分区域为x^2+y^2+z^2
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简单计算一下即可，答案如图所示
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TableDI
2024-07-18 广告
Excel函数公式大全中的计数功能主要涵盖了几种常用的函数。其中，`COUNT`函数用于统计指定范围内非空单元格的数量；`COUNTIF`函数则能基于特定条件进行计数，如统计特定部门或满足某个数值条件的单元格数；而`COUNTIFS`函数更...
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原式=∫dθ∫rdr∫z²dz (做柱面坐标变换)
=(2π/3)∫[(a²-r²)^(3/2)-(a-√(a²-r²))³]rdr
=(π/3)∫[a³-3a²(a²-r²)^(1/2)+3a(a²-r²)-2(a²-r²)^(3/2)]d(a²-r²)
=(π/3)[a³(a²-r²)-2a²(a²-r²)^(3/2)+(3/2)a(a²-r²)²-(4/5)(a²-r²)^(5/2)]│
=(π/3)(a^5/4-a^5/4+3a^5/32-a^5/40-a^5+2a^5-3a^5/2+4a^5/5)
=59π/480。
=(2π/3)∫[(a²-r²)^(3/2)-(a-√(a²-r²))³]rdr
=(π/3)∫[a³-3a²(a²-r²)^(1/2)+3a(a²-r²)-2(a²-r²)^(3/2)]d(a²-r²)
=(π/3)[a³(a²-r²)-2a²(a²-r²)^(3/2)+(3/2)a(a²-r²)²-(4/5)(a²-r²)^(5/2)]│
=(π/3)(a^5/4-a^5/4+3a^5/32-a^5/40-a^5+2a^5-3a^5/2+4a^5/5)
=59π/480。
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