Question

高中数学求助

求大家帮我看下这个a等于0单调性怎么求 （答案看不懂）谢谢

Answer 1

看不懂？因为你忽略了 lnx 这个关乎函数 f(x) 全局的定义域 x>0

你看 x>0 要使 f'(x)=1/x-a >0 只需 -a≥0 即 a≤0 即可；【第一步搞掂】
然后第二步：
a>0时，要使 1/x-a>0 即 1/x>a>0 【这个 >0 是怕你一下又忘了 a>0 而 1/x>a 等到 1/a>x 时你又搞不明白 > 为何不变号了】即 1>ax 即 1/a>x 即 x<1/a ——这下子，你看，定义域 x>0 加上 x<1/a 于是就出现 x∈(0,1/a)
同理，a>0时，要使 1/x-a<0 得到 x∈(1/a，+∞)

Answer 2

其实答案是最简单方法，如果拆分出来单独讨论，要麻烦许多，详细看图

Answer 3

f(x)=lnx+a(1-x),(x>0),
f'(x)=1/x-a,
a<=0时f'(x)>0,f(x)是增函数；
a>0时f'(x)=(1-ax)/x
=-a(x-1/a)/x,
0<x<1/a时f'(x)>0,f(x)是增函数；x>1/a时f'(x)<0,f(x)是减函数。
可以吗？