关于高数定积分对称区间
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解:设g(x)=x[f(x)+f(-x)]
故有g(-x)=-x[f(x)+f(-x)]=-g(x),故函数g(x)为奇函数,在对称区间上积分为0
故原定积分只需计算:
∫[-2,2]x^2dx=2∫[0,2]x^2dx=2×(1/3)x^3|[0,2]=2×(8/3)=16/3
故有g(-x)=-x[f(x)+f(-x)]=-g(x),故函数g(x)为奇函数,在对称区间上积分为0
故原定积分只需计算:
∫[-2,2]x^2dx=2∫[0,2]x^2dx=2×(1/3)x^3|[0,2]=2×(8/3)=16/3
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