Question

这道相似数学题怎么做？

Answer 1

连接MD,ND

∠MDN=60°，∠BDM+∠NDC=120°，∠BMD+∠BDM=180°-60°=120°,∠NDC=∠BMD，∠B=∠C，

所以△BDM∽△DCN,对应边成比例。

由对称知，AM=MD,AN=ND

设△ABC边长为5个单位长，AM为a个单位，AN为b个单位长，

有a/b=2/(5-b）=（5-a）/3,解得a/b=7/8

AM：AN等于7/8

Answer 2

设BD=2t，DC=3t,则AB=BC=CA=5t
令AN=x，AM=y，则BN=5t-x，CM=5t-y
因为
三角形ABC向下折叠
所以
三角形AMN全等三角形DMN
所以
ND=AN=x,DM=AM=y
又
等边三角形ABC
所以
角B=角C=60°
由余弦定理可知
cosB=BN^2+BD^2-ND^2/2*BN*BD
既
cos60°=（5t-x)^2+(2t)^2-x^2/2*（5t-x)*2t
可得
x=19t/8
同理可得
y=19t/7
所以
AM/AN=y/x=8/7