Question

△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AC上一点，EF⊥BC于F，FG⊥AC于G，FG=FD，求证：BE平分∠ABC

Answer 1

根据题目，要证明平分，要么就证明两个平分角相等，要么三线合一（先排除，无法证明BE⊥AF）
∴在RT三角形ADF与RT三角形AGF中
∵AF=AF，DF=FG∴RT△ADF全等于RT△AGF
∠EAF=∠FAD
∵∠CFE=∠CDA=90度，∴EF//AD，∠EFA=∠FAD
∠EAF=∠EFA，EA=EF
在RT△EAB与RT△形EFB中
BE=BE，EA=EF
∴RT△EAB全等于RT△EFB
所以∠ABF=∠EBF（证明到角相等，问题即可解决）
即BF平分∠ABC
答案不唯一，关键先想清楚思路，该如何做，没头绪地想效率较低。

Answer 2

在RT三角形ADF与RT三角形AGF中
因为AF=AF，DF=FG所以RT三角形ADF全等于RT三角形AGF
角EAF=角FAD
因为角CFE=角CDA=90度，所以EF//AD，角EFA=角FAD
角EAF=角EFA，EA=EF
在RT三角形EAB与RT三角形EFB中
BE=BE，EA=EF
所以RT三角形EAB全等于RT三角形EFB
所以角ABF=角EBF
即BF平分角ABC