设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),而且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x)
2个回答
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i)当0
由拉格朗日中值定理：存在0
使
f(x1)-f(0)=f‘（a)x1
f(x1+x2)-f(x2)=f'(b)x1
由于f"(x)f'(b)
又x1>0,因此f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2)
ii)同理当0综合i)与ii)原命题得证。
由拉格朗日中值定理：存在0
使
f(x1)-f(0)=f‘（a)x1
f(x1+x2)-f(x2)=f'(b)x1
由于f"(x)f'(b)
又x1>0,因此f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2)
ii)同理当0综合i)与ii)原命题得证。
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