Question

如图六边形ABCDEF的每个内角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE，EF的长

Answer 1

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G，则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形，∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°，在△BDG中∠BDG=90°，∠DBG=60°，∠EFG=∠EFB=90°，∠FGD=30°。在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中，BF=3√3；在△BDG中，BG=2BD=4√3，所以FG=BG-BF=√3。这样，在rt△EFG中，由FG=√3可知EF=1，EG=2,；在rt△BDG中，DG=√3BD=6，于是DE=DG-EG=4。

Answer 2

连接BD、BF并延长BF交DE的延长线于G，则△BCD和△ABF都是顶角为120°的等腰三角形，∠CBD=∠CDB=∠ABF=∠AFB=30°，在△BDG中∠BDG=90°，∠DBG=60°，∠EFG=∠EFB=90°，∠FGD=30°。在△BCD中由BC=CD=2算得BD=2√3,；在△ABF中，BF=3√3；在△BDG中，BG=2BD=4√3，所以FG=BG-BF=√3。这样，在rt△EFG中，由FG=√3可知EF=1
如果楼主看不懂可以看这个，就是没算
连接BD
BF
BE
假设角DBE为X
角FBE为y
则角BFE=角BDE=90
角FBD=60
利用三角函数求出
BF
BD的长度
利用X+Y=60
COSY*BD=BE=COSX*BF
得出
BE
BE
BF都已知
求出EF
——很高兴为你解答问题，请采纳谢谢.

Answer 3

把各边依次向外延长，fa和cb相交于h，ab和dc相交于i,bc和ed相交于j，cd和fe相交于k，de和af相交于l，ef和ba相交于m，
则二个外补角为60度，△abh、△bci、△dcj、△dek、△efl、△fam都是正△，
△hjl和△mik也是正△，
bh=ab=2，dc=cj=3，正三角形hjl边长为2+3+3=8,
lh=8,，lf=8-2-2=4，ef=lf=4，
de=lj-dj-le=8-4-3=1,
∴de=1,ef=4.