Question

初3 的数学证明题

Answer 1

在BC上取一点E，使BE=BA，连接DE
因为BD是∠ABC的平分线
所以∠ABD=EBD
而AB=EB，BD=BD
所以△ABD全等于△EBD（SAS）
所以∠ADB=∠EDB（全等三角形的对应角相等）
因为AB=AC.∠A=108°
所以∠ABC=∠ACB=36°
所以∠ABD=EBD=18°
所以∠ADB=∠EDB=180°-（108°+18°）=54°
故∠ADE=108°
所以∠CDE=72°
所以∠DEC=180°-（72°+36°）=72°
所以∠CDE=∠DEC
所以DC=EC
所以BC=BE+EC=AB+DC
故BC=AB+CD

Answer 2

证明:D，F是AB，CA的中点,所以DF∥＝½BC,因为E是BC的中点,所以EC=½BC,
所以DF∥＝EC,所以,四边形DECF是平行四边形,
因为AC=10,BC=14.所以四边形DECF=2(CF+EC)=2(5+7)=24

Answer 3

周长为24.。。。10+14=24
根据中位线，可证平行四边形。得BE=DF
DE=AF
等量代换。
即可算出周长DE+EC+FC+DF=BE+EC+CF+AF=10+14=24

Answer 4

AC交EF于O

在△ADE和△CBF中

AD=CB(平行四边形对边相等)

∠ADE=∠CBF

DE=BF

∴△ADE≌△CBF(S.A.S)

∴AE=CF

∠DAE=∠BCF

又∵∠DAC=∠BCA(两直线平行,内错角相等)

∵△ADE≌△CBF

AE=CF

∵∠EAC=∠DAC-∠DAE

∠FCA=∠BCA-∠BCF

∠DAE=∠BCF

∴∠FCA=∠DAE

∴在△EOF和△FCO中

∠FCA=∠DAE

∠EOA=∠COF(对顶角相等)

EA=CF

∴△EOF≌AFCO(A.A.S)

∴EO=OF

AO=OC

Answer 5

菱形的周长为20
所以边长=5
两邻角的比是1:2,他们又互补，
所以角为60°，120°
画2条对角线，得2个等边三角形，边长=5，面积=25√
3/4
菱形的面积=25√
3/2