Question

初三数学证明题。

只求2、3问证明。

Answer 1

（2）解：结论：EF=AP
理由：过点E作EK‖AB。
∵FH⊥AP
∴∠AFH+∠FAH＝90度
而EK‖AB，四边形ABCD为正方形
∴∠FKE＝∠DAB＝∠D＝90度，KE=AB=DA
∴∠AFH+∠FEK＝90度
∴∠DAP=∠KEF
然后可以求出两三角形全等，得EF=AP

（3）设FH＝x，因为三角形AFH与三角形AEH是同高的，因此其面积之比就是底之比，即FH：HE＝1：2，由此得HE＝2x，然后求得EF＝3x，由（2）知，AP＝EF＝3x，且AP被EF垂直平分，因此得AH＝1.5x，由射影定理可得：FH×HG＝AH的平方（可以由三角形相似证得），即为x×（2x+EG）＝1.5x 的平方，解得EG＝0.25x。
然后易证明，三角形AFH相似于三角形APD，随后可得DP长，然后算出AP长，解出x，后面则易算了。

Answer 2

2。过F作AD的垂线，AFE+FAP=90
FAP+PAB=90
则AFE=FAP
又FAP=DPA
所以DPA=AFE
接下来便是三角形全等
3.因AP=EF
则AF/FH=3/2
再设FH=a,
最后肯定可根据比例关系求a。点到即止

Answer 3

（2）证明：从F作FM⊥BC于M
简单有四边形AFMB是矩形，所以FM=AB=AD
FM⊥BC，所以FM⊥AD
∠EFM+∠AFH=90
EF⊥AP，∠DAP+∠AFH=90
∴∠EFM=∠DAP
又∠FME=∠D
∴△DAP≌△MFE。AP=EF
（3）从P做PN⊥FM，交FM于N，交EF于Q
AF‖PN。∴∠FAH=∠QPH
∠AHF=∠PHQ=90
EF平分AP，FH=AH
∴△AHF≌△PHQ
FH=QH
S△AEH=2S△AFH，所以EF=2FH
FH=QH=EQ，FQ=2EF/3
简单有FN/FM=FQ/EF=2/3
DP=FN=2CD/=8，AP²=AD²+DP²=208，EF=AP=4√13
F在AP垂直平分线上，则AF=FP
设FP=X，DF=AD-AF=12-X
在RT三角形DPF中
（12-X）²+8²=X²
24X=208
X=26/3
AF=26/3，DF=CM=10/3
MF=DP=8。所以BE=BC-CM-ME=2/3
BE‖AF，BE/AF=GE/FG=1/13
FG/EF=13/12
FG=13√13/3