Question

怎么用尺规作图画正五边形及原理

Answer 1

用尺规作图法怎样把一个圆周分这五等份？
1.作互相垂直的直径AB、CD.
2.作OA的垂直平分线，垂足为E，(E为OA的中点)
3.以E为圆心，DE为半径作弧交OB于F
，则DF为正五边形的边长。
4.从D开始，用DF的长，依次在圆周上截取四次即可。正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段AB等于定长l,并分别以A,B为圆心,已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
③以
C为圆心,已知边长
AB为半径画弧,分别与前两弧相交于M,N.
④顺次连接A,B,N,C,M各点即近似作得所要求的正五边形.
(2)
圆内接正五边形的画法如下:
①以O为圆心,定长R为半径画圆,并作互相垂直的直径MN和
AP.
②
平分半径ON,得OK=KN.
③以
K为圆心,KA为半径画弧与
OM交于
H,
AH即为正五边形的边长.
④以AH为弦长,在圆周上截得A,B,C,D,E各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段AB=20mm,
2.作线段AB的垂直平分线,垂足为G.
3.在l上连续截取GH,HD,使
GH=5.9/5*10mm=19mm,
HD=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过H作EC⊥CG,在EC上截取HC=HE=8/5*10mm=16mm,
5.连结DE,EA,EC,BC,CD,
五边形ABCDE就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段AB等于定长l，并分别以A、B为圆心，已知长l为半径画弧与AB的中垂线交于K.
（2）以K为圆心，取AB的2/3长度为半径向外侧取C点，使CH=2/3AB
（3）以
C为圆心，已知边长
AB为半径画弧，分别与前两弧相交于M、N.
（4）顺次连接A、B、N、C、M各点即近似作得所要求的正五边形.
2、
圆内接正五边形的画法如下：
（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和
AP.
（2）平分半径ON，得OK=KN.
（3）以
K为圆心，KA为半径画弧与
OM交于
H，
AH即为正五边形的边长.
（4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得正五边形。

Answer 2

正五边形的画法]
(1)已知边长作正五边形的近似画法如下:
①作线段ab等于定长l,并分别以a,b为圆心,已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k.
③以
c为圆心,已知边长
ab为半径画弧,分别与前两弧相交于m,n.
④顺次连接a,b,n,c,m各点即近似作得所要求的正五边形.
(2)
圆内接正五边形的画法如下:
①以o为圆心,定长r为半径画圆,并作互相垂直的直径mn和
ap.
②
平分半径on,得ok=kn.
③以
k为圆心,ka为半径画弧与
om交于
h,
ah即为正五边形的边长.
④以ah为弦长,在圆周上截得a,b,c,d,e各点,顺次连接这些点即得正五边形.
3.民间口诀画正五边形
口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分."
作法:
画法:
1.画线段ab=20mm,
2.作线段ab的垂直平分线,垂足为g.
3.在l上连续截取gh,hd,使
gh=5.9/5*10mm=19mm,
hd=5.9/5*10mm=11.8mm
4.过h作ec⊥cg,在ec上截取hc=he=8/5*10mm=16mm,
5.连结de,ea,ec,bc,cd,
五边形abcde就是边长为20mm的近似正五边形.
这里提供以下两种作法仅供参考：
1、已知边长作正五边形的近似画法如下：
（1）作线段ab等于定长l，并分别以a、b为圆心，已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k.
（2）以k为圆心，取ab的2/3长度为半径向外侧取c点，使ch=2/3ab
（3）以
c为圆心，已知边长
ab为半径画弧，分别与前两弧相交于m、n.
（4）顺次连接a、b、n、c、m各点即近似作得所要求的正五边形.
2、
圆内接正五边形的画法如下：
（1）以o为圆心，定长r为半径画圆，并作互相垂直的直径mn和
ap.
（2）平分半径on，得ok=kn.
（3）以
k为圆心，ka为半径画弧与
om交于
h，
ah即为正五边形的边长.
（4）以ah为弦长，在圆周上截得a、b、c、d、e各点，顺次连接这些点即得正五边形。