在正方形abcd中，点e，f分别在bc和cd上，ae=af，求证：be=df；
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（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
AD=AB
AF=AE
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）
∴BE=DF；（4分）
（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，
在△COE和△COF中，
CE=CF
∠ACB=∠ACD
OC=OC
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
∵
AD=AB
AF=AE
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）
∴BE=DF；（4分）
（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），
∵BE=DF（已证），
∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，
在△COE和△COF中，
CE=CF
∠ACB=∠ACD
OC=OC
，
∴△COE≌△COF（SAS），
∴OE=OF，又OM=OA，
∴四边形AEMF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），
∵AE=AF，
∴平行四边形AEMF是菱形．（8分）
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