二次函数f(x)=-x2+ 2ax +a2在 区间[0，1上]最大值为4 求实数a
2个回答
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f(x)=-（x-a）^2+a^2+1-a
x=a
对称轴
开口向下
1.当a<0
时
f(0)最大
f(0)=1-a=2
=>a=-1
2.当0<=a<=1时
f(a)最大
f(a)=a^2-a+1=2
=>a=（1+√5）/2
或者
a=（1-√5）/2舍去
3.当a>1时
f(1)最大
f(1)=-1+2a+1-a=2
=>a=2
综上：a=-1
或者a=2
x=a
对称轴
开口向下
1.当a<0
时
f(0)最大
f(0)=1-a=2
=>a=-1
2.当0<=a<=1时
f(a)最大
f(a)=a^2-a+1=2
=>a=（1+√5）/2
或者
a=（1-√5）/2舍去
3.当a>1时
f(1)最大
f(1)=-1+2a+1-a=2
=>a=2
综上：a=-1
或者a=2
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