Question

已知函数(且),求的定义域;当时,求证在上是增函数.

已知函数(且), 求的定义域; 当时,求证在上是增函数.

Answer 1

要使函数有意义,必须且只须,由此可得函数的定义域;
利用单调性的定义进行证明:设,判断,即,因此当时,函数在上为增函数.(分)可得到结论.
解:要使函数有意义,必须且只须,即(分)
若,则函数的定义域为;若,则函数的定义域为.(分)
证明:设,则由知(分)
(分)
,即,
因此当时,函数在上为增函数.(分)
本题考查函数的定义域,考查函数单调性的证明,解题的关键是掌握函数单调性的证题步骤,属于中档题.