Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A在△ABC内引一直线l,分别过点B、C作直线l的垂线，垂足分别为D、E，试究BD、CE与DE之间的大小关系.若直线l绕点A旋转至△ABC的外部，其他条件不变，BD、CE与DE之间又存在什么样的关系式？

Answer 1

旋转前BD=DE+CE

∵AE⊥CE
∴∠AEC=∠BAC=90°
∵∠ABD+∠BAE=90°, ∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中
∠AEC=∠BAC=90°
AB=CA
∠BAE=∠CAE
∴△ABD≌△CAE
∴AD=CE
BD=AE
∵AE=AD+DE
∴BD=DE+CE

旋转后BD+CE=DE

同上可证
△ABD≌△CAE
∴AD=CE
BD=AE
∵AE+AD=DE
∴BD+CE=DE

Answer 2

第一个里面由AB=AC,∠ABD=∠CAD,∠ADB=∠AEC=90°你可以证明△ABD≌△ACE得BD=AE,AD=CE,则BD=DE+CE;第二条，你证明△ADB≌△ACE,则BD=AE,AD=CE,DE=BD+CE

Answer 3

BD=DC*2 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555