Question

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asin(A+C/2)=bsinA. ①求B

Answer 1

解:根据题意得

√3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b/asina=√3/2

而由正弦定理得到：a/sina=b/sinb,则b/asina=sinb

所以sinb=√3/2

锐角△abc中,0＜b＜90°，

则b=60°

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 2

sin[(A+C)/2]=cos(B/2),
asin(A+C/2)=bsinA,由正弦定理，sinAcos(B/2)=sinBsinA,
所以cos(B/2)=2sin(B/2)cos(B/2),
sin(B/2)=1/2,
所以B/2=π/6，B=π/3.
②由正弦定理，a=csinA/sinC,
△ABC面积S=(1/2)acsinB=(√3/4)[sin(2π/3-C)/sinC=(√3/4)[(√3/2)cotC+1/2],
△ABC为锐角三角形,
所以C属于(π/6，π/2)，cotC的值域是(0,√3),
所以S的取值范围是（√3/8，√3/2）.

Answer 3

√3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b/asina=√3/2
而由正弦定理得到：a/sina=b/sinb,则b/asina=sinb
所以sinb=√3/2
锐角△abc中,0＜b＜90°，
则b=60°
三角形角的性质：
1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

Answer 4

(1)√3a-2bsina=0，即√3a=2bsina，则b/asina=√3/2
而由正弦定理得到：a/sina=b/sinb,则b/asina=sinb
所以sinb=√3/2
锐角△abc中,0＜b＜90°，
则b=60°
(2)
由余弦定理得到：2ac*cosb=a²+c²-b²
即2ac*cosb=(a+c)²-2ac-b²
代入数字：2ac*cos60°=5²-2ac-(√7)²
即ac=18-2ac
得到：3ac=18,
ac=6
所以△abc面积s=1/2ac*sinb=1/2*6*√3/2=3/2√3
所以面积为3/2√3

（即2分之3倍根号3）