AD是三角形ABC的角平分线，且AC= AB+BD，求证：∠B=2∠C
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证明:延长AB到E,使BE=BD,连接DE.
则∠BDE=∠E,
∠ABD=∠BDE+∠E=2∠E.
∵AE=AB+BE=AB+BD;
AC=AB+BD.(已知)
∴AE=AC,又AD=AD,∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),∠E=∠C.
故:∠ABD=2∠C.(等量代换)
则∠BDE=∠E,
∠ABD=∠BDE+∠E=2∠E.
∵AE=AB+BE=AB+BD;
AC=AB+BD.(已知)
∴AE=AC,又AD=AD,∠EAD=∠CAD.
∴⊿EAD≌⊿CAD(SAS),∠E=∠C.
故:∠ABD=2∠C.(等量代换)
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