Question

如图，AD是三角形ABC的角平分线，且∠B＝2∠C求证：AC＝AB加BD

要快！

Answer 1

证明：在AC上截取AE=AB
∵AD平分山正∠BAC，∴∠EAD=∠BAD。
AD=AD
∴△AED≌△ABD（SAS）∴∠AED=∠ABD
而∠ABD=2∠扮唯雀C，∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC，厅早∴DE=CE
∴AC=AE+CE=AE+DE=AB+BD,∴AC=AB+BD

Answer 2

在AC上取AE=AB
AD平分∠BAC，粗则∴∠EAD=∠BAD。
AE=AB，AD=AD
∴渣凳嫌△AED≌△ABD。如手DE=BD，∠AED=∠B=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC，∴∠C=∠EDC。DE=CE
AC=AE+CE=AB+BD