Question

【初二几何】以三角形ABC的AB,AC为边,分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,DC与BE交于点M

以三角形ABC的AB,AC为边,分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,DC与BE交于点M。
求证角BMD的度数
据说要用到“三点共圆”？但是没有学过，求其他方法。快快快！

Answer 1

角DAC=60+BAC=角EAB；AD=AB;AE=AC；所以三角形AEB≌ACD。则EC=BD；
由上所知，角ADM=ABM；所以角ADB+ABD=角MDB+MBD=120，则角DMB=60；

Answer 2

证明：∠DAC=60°+∠BAC ∠BAE=60°+∠BAC ∴∠DAC=∠BAE

∴△ACD全等于△AEB（SAS） ∴∠ADC=∠ABE设AB、CD交于点Q
在△AQD和△BQM中 ∠AQD=∠BQM ∠ADC=∠ABE ∴∠BMD=∠BAD=60°