Question

自认为二次函数学得好的请进！！

Answer 1

.(1)当a＝1时，y=x2+2x+3的顶点坐标为(－1，2)，
当a＝－1时，y=－x2+2x+3的顶点坐标为(1，4).
可求得抛物线y=ax2+2x+3的顶点在直线y=x+3上.(或由抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标[-1/a,3-1/a]，得其顶点在直线y=x+3上)
(2)直线y=x＋3上有一个点(0,3)不是该抛物线的顶点.
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为(-1/a,3-1/a)，
当a≠0时，顶点的横坐标-1/a≠0，∴(0,3)点不是该抛物线的顶点
(3)得出猜想：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),将其顶点的横坐标增加或减少1/a，纵坐标增加1/a，所得到的两个点一定仍在抛物线上.
理由：∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-b/2a,4ac-b^2/4a)，
∴将其横坐标减少1/a，纵坐标增加1/a，得A(-b+2/2a,4ac-b^2+4/4a).
同样可得B(-b+2/2a,4ac-b^2+4/4a).
把x=-b+2/2a代入y=ax2+bx+c=a(-b+2/2a)^2+b(-b+2/2a)+c=4ac-b^2+4/4a,
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c上.同理可证点B在抛物线y=ax2+bx+c上.
∴所提出的猜想能够成立