Question

求问 根号下X^2+2x的积分怎么算？

Answer 1

以下用^表平方。（建议成为百度知道的约定表法）
∫√(x^+2x)dx
=∫√[(x+1)^-1]dx
与convoi不同之处在于我使用双曲余弦函数。双曲正弦和双曲余弦函数即具有类似于正切与正割函数那样的平方差关系：
ch^θ-1=sh^θ
又具有类似于三角正弦函数和余弦函数的倍角、半角公式，
更具有比三角正弦函数和余弦函数更漂亮的微分互易性质：
(chθ)′＝shθ，(shθ)′＝chθ
令x+1=chθ，则
√(x^+2x)=shθ，dx=d(chθ)=shθdθ，于是原积分化为
∫sh^θdθ=1/2∫[ch(2θ)-1]dθ=1/4sh(2θ)-θ/2+C=1/2(shθchθ-θ)+C
θ=ln|x+1±√(x^+2x)|，
所以
∫√(x^+2x)dx=1/2(x+1)√(x^+2x)-1/2ln|x+1±√(x^+2x)|
+C
对比一下就看得出双曲函数的优越性。

Answer 2

∫√(x^+2x)dx
=∫√[(x+1)^-1]dx
与convoi不同之处在于我使用双曲余弦函数。双曲正弦和双曲余弦函数即具有类似于正切与正割函数那样的平方差关系：
ch^θ-1=sh^θ
又具有类似于三角正弦函数和余弦函数的倍角、半角公式，
更具有比三角正弦函数和余弦函数更漂亮的微分互易性质：
(chθ)′＝shθ，(shθ)′＝chθ
令x+1=chθ，则
√(x^+2x)=shθ，dx=d(chθ)=shθdθ，于是原积分化为
∫sh^θdθ=1/2∫[ch(2θ)-1]dθ=1/4sh(2θ)-θ/2+C=1/2(shθchθ-θ)+C
θ=ln|x+1±√(x^+2x)|，
所以
∫√(x^+2x)dx=1/2(x+1)√(x^+2x)-1/2ln|x+1±√(x^+2x)|
+C
对比一下就看得出双曲函数的优越性。

Answer 3

把√(X^2+2x)化为√[(x+1)^2-1],
令
t=(x+1)，则有
√(t^2-1)
再将t
换元为tanα
可求解