Question

三角形ABC三边a,b,c满足a方-ab-ac+bc=0,判断三角形ABC的形状是________

填 等腰三角形和等边三角形或等腰直角三角形或直角三角形

Answer 1

等边三角形，三边相等。

Answer 2

a、b、c都大于零，a(a－c)＋b(c－a)=0，就必然是a(a－c)=0、b(c－a)=0吗？能不能a(a －c)、b(c－a)是互为相反数？

Answer 3

分析:把等式左边利用分组分解法因式分解得到（a−b）（a−c）＝0，利用三角形三边的关系得到a−b＝0，或a-c＝0.从而可判断△ABC为等腰三角形．

解：△ABC为等腰三角形．
理由如下：

∵a²−ab−ac＋bc＝0，

∴a（a−b）−c（a−b）＝0，

（a−b）（a−c）＝0，

∵a、b、c为△ABC三边，

∴a＝b，或
a＝c
∴△ABC为等腰三角形．