Question

三角形ABC三边a,b,c满足a方-ab-ac+bc=0,判断三角形ABC的形状是________

填 等腰三角形和等边三角形或等腰直角三角形或直角三角形

Answer 1

分析:把等式左边利用分组分解法因式分解得到（a−b）（a−c）＝0，利用三角形三边的关系得到a−b＝0，或a-c＝0。从而可判断△ABC为等腰三角形。

解：△ABC为等腰三角形。

理由如下：

∵a²−ab−ac＋bc＝0

∴a（a−b）−c（a−b）＝0

（a−b）（a−c）＝0

∵a、b、c为△ABC三边

∴a＝b，或a＝c

∴△ABC为等腰三角形。

Answer 2

a方-ab-ac+bc=0即：aa-ab-ac+bc=0，也就是：aa-ac+bc-ab=0，提取相同因子得：
a(a-c)+b(c-a)=0，因为作为三角形的边，不可能是零，也不可能是负数，必然 a＞0、b＞0、c＞0。所以，a(a-c)+b(c-a)=0 必然是a(a-c)=0，b(c-a)=0由此可得：c=a，由此可知，至少是等腰三角形。
同样，aa-ab-ac+bc=0，也就是：aa-ab+bc-ac=0，提取相同因子得：
a(a-b)+c(b-a)=0，因为作为三角形的边，不可能是零，也不可能是负数，必然 a＞0、b＞0、c＞0。所以，a(a-b)+c(b-a)=0， 必然是a(a-b)=0，c(b-a)=0由此可得：b=a，由此可知，a=b=c，由此可知，三边相等，是等边三角形。

Answer 3

等腰三角形或等边三角形
解析：上式可化为（a-b）(a-c)＝0，

Answer 4

（a-b）*(a-c)=0正解，等腰三角形等边三角形都满足条件

Answer 5

三角形ABC的形状是等边三角形。
过程在这里不推导了。
你自己试一试。