Question

已知直角坐标平面上一动点P到点F(1,0)的距离比它到直线x=-2的距离小1

Answer 1

(1)由定义可知，P的运动轨迹为
抛物线
。故
动点
P到点F(1,0)的距离=它到直线x=-1的距离，设y^2=2px，p=2。动点P的
轨迹方程
为y^2=4x.
（2）设M（x1,y1）N(x2,
y2
),（且x2>x1）直线l的斜率为k,则有y1^2=4x1，y2^2=4x2，
直线方程
为y=k(x+1),将直线方程带入
抛物线方程
，整理得到k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0.点F到直线l的距离d旦弧测旧爻搅诧些超氓=|2k|/根号（k^2+1），由
韦达定理
MN=[根号(k^2+1)](x2-x1)=[根号(k^2+1)][根号((x1+x2)^2-4x1x2)]=4根号（1-k^2）*根号(1+k^2)/k^2.三角形面积=1/2|MN|*d=4（1-k^2）/k^2=4.得k=正负2分之根号2.带入直线方程得l的方程表达式y=正负2分之根号2*（x+1）。希望采纳。谢谢。