Question

设0<a<1，求1/a+1/1-a的最小值

Answer 1

原式=[a+(1-a)]·[1/a+1/(1-a)]
=1+a/(1-a)+(1-a)/a+1
=a/(1-a)+(1-a)/a+2
≥2+2
=4
当且仅当a/(1-a)=(1-a)/a，即：a=1/2时取等号
∴1/a+1/(1-a)的最小值为4

Answer 2

0
0且1-a>0.
故依Cauchy不等式得
[a+(1-a)][1/a+1/(1-a)]≥(1+1)²
→1/a+1/(1-a)≥4.
故所求最小值为：4.
此时，a＝1-a→a＝1/2。