Question

在三角形ABC中,AB=AC,AC上中线BD把三角形ABC周长分为12cm和15cm两部分，求三角形ABC各边的长，

Answer 1

当△ABD的周长是15时，
即：
AB+AD+BD=15
当△BCD的周长是12时，即：
BC+AD+DC=12.
△ABD与△BCD的周长和是：（AB+AD+BD）+（BC+AD+DC）=27,即：2AB+BD+BC=27
（1）.
△ABD与△BCD的周长差是：（AB+AD+BD）-（BC+AD+DC）=3，即：AB-BC=3
（2）.
因为,
（15-AB-AD)
=
BD
=
（12-BC-CD)
（3）
将（3)式分别代入（1）得：
2AB+(15-AB-AD)+BC=27,即：AB/2+BC=12
（4）。
2AB+（12-BC-CD)+BC=27,即：1.5AB=15
==》AB=10.
将AB=10代入（2）式得：
BC=7.
或者将（4）式跟（2）组成方程组（结果一样）：
AB-BC=3
1/2AB+BC=12.
解得：BC=7,AB=10.
当△ABD的周长是12时，
即：
AB+AD+BD=12
当△BCD的周长是15时，即：
BC+AD+DC=15.
△ABD与△BCD的周长和是：
（AB+AD+BD）+（BC+AD+DC）=27,即：2AB+BD+BC=27
（1）.
△ABD与△BCD的周长差是：（BC+AD+DC）-（AB+AD+BD)=3，
即：BC-AB=3
（2）.
因为,
（12-AB-AD)
=
BD
=
（15-BC-CD)
（3）
将（3)式分别代入（1）得：
2AB+(12-AB-AD)+BC=27,即：AB/2+BC=15
（4）。
2AB+（15-BC-CD)+BC=27,即：1.5AB=12
==》AB=8.
将AB=8代入（2）式得：
BC=11.
或者将（4）式跟（2）组成方程组（结果一样）：
BC-AB=3
1/2AB+BC=15.
解得：BC=11,AB=8.