Question

直线的方程 数学题（高二）

求经过点A（－2，2）并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程。

Answer 1

设L：y=ax+b,因为点A（-2,2）在直线上，可得-2a+b=2①，L与坐标轴的交

点为（0，b）、（-b/a，0）。
因为L与两条坐标轴围成的三角形的面积为1，可得|-b/a*b*(1/2)|=1，整理可

得|b^2/2a|=1②。
将①整理得，b=2+2a③
将③带入②得，|2*(a+1)^2/a|=1，所以2(a+1)^2=a(a>0)④或2(a+1)^2=-a(a<0)⑤。
将④整理得，2a^2+3a+2=0,该方程△=-7，方程无解。
将⑤整理得，2a^2+5a+2=0，整理得(2a+1)(a+2)=0,解得a1=-1/2，a2=-2
所以b1=1，b2=-2
得直线方程：L1 y=-(1/2)x+1,L2 y=-2x-2

Answer 2

设y=ax+b，A点带入得到a、b的关系式，然后求直线与x、y轴的交点，利用三角形面积得到第二个a、b的等式，得出结果

Answer 3

y=-2x-2和y=(-1/2)x+1