Question

已知圆O1:(x+3)^2+y^2=1和圆O2:(x-3)^2+y^2=9,动圆同时与两圆外切，求动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

圆o1圆心为（-3，0），半径为1，圆o2圆心为（3，0），半径为9。
设动圆圆心为o，半径为r
与圆o1外切，则oo1=1+r
与圆o2内切，则oo2=9-r
所以oo1+oo2=10，所以动圆圆心到两点的距离之和固定。
由椭圆定义，知道此椭圆a=5，c=3
方程式为x^2/25+y^2/16=1

Answer 2

解：设动圆圆心为M，动圆半径为R
则|
O1
M|=R+1，|
O2M
|=R+3
|O2M|-|O1M|=2
所以M的轨迹是以O1，O2，为焦点的
双曲线
的一支，
离O2远，所以是左支
c=3,
a=1
b²=9-1=8
所以，动圆圆心的轨迹方程是x²-
y²/8=1
(x≤-1)