Question

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)= - bx ，

Answer 1

(1):要证函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点即证:方程f(x)=ax＾2+bx+c=g(x)=-bx在实数范围内有不同解.须证ax＾2+2bx+c=0的(2b)＾2-4ac=4(b＾2-ac)〉0.
因为f(1)=a+b+c=0
==＞
-b=a+c
==＞b＾2=a＾2+c＾2+2ac并且a＞b＞c
==＞
ac＜0并且a〉0.
所以4(b＾2-ac)=4(a＾2+c＾2+ac)＞ac成立.所以函数f(x)与g(x)的图像教育不同的两点成立.
(2):因为F(x)在［2.3］上min为9.并且由(1)可知F(x)与x轴有两个不同交点并且图像开口向上所以本题分两种情况讨论:＜1＞F(2)=4a+4b+c=4a+4b+(-a-b)=3a+3b=9
==〉a=-b+3.F(3)=9a+6b+c=9a+6b+(-a-b)=8a+5b=21所以得:b=1
a=2
c=-b-a=-3与a〉0和c＜0相符.＜2＞F(2)=21
F(3)=9
==＞a＜0与a＞0矛盾.
综上所述a=2
b=1.