fx=e^x-1-ax^2-x。若x≥0，fx≥0恒成立，求a范围
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f(x)=eˣ-1-ax²-x
f'(x)=eˣ-2ax-1
令g(x)=eˣ-2ax-1
g'(x)=eˣ-2a
①当a≤1/2时，2a≤1
x≥0，eˣ≥1
∴g'(x)＞0，g(x)在[0，+∞)是增函数。
g(x)≥g(0)=0即f'(x)≥0，f(x)在[0，+∞）增函数。f(x)≥f(0)=0
∴a≤1/2满足题意。
②当a＞1/2时，令g'(x)=0即eˣ=2a
x=ln(2a)＞0
在[0，ln(2a)]时，g'(x)≤0，在[0，ln(2a)]上g(x）是减函数，g(x)＜0则f（x)在[0，ln(2a)]是减函数，f(x)≤f(0)=0
∴f(x)≥0在[0，+∞）上不成立。
∴a的取值范围为（-∞，1/2]
f'(x)=eˣ-2ax-1
令g(x)=eˣ-2ax-1
g'(x)=eˣ-2a
①当a≤1/2时，2a≤1
x≥0，eˣ≥1
∴g'(x)＞0，g(x)在[0，+∞)是增函数。
g(x)≥g(0)=0即f'(x)≥0，f(x)在[0，+∞）增函数。f(x)≥f(0)=0
∴a≤1/2满足题意。
②当a＞1/2时，令g'(x)=0即eˣ=2a
x=ln(2a)＞0
在[0，ln(2a)]时，g'(x)≤0，在[0，ln(2a)]上g(x）是减函数，g(x)＜0则f（x)在[0，ln(2a)]是减函数，f(x)≤f(0)=0
∴f(x)≥0在[0，+∞）上不成立。
∴a的取值范围为（-∞，1/2]
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