Question

请问这道高数题最后一步是怎么算出来的？

Answer 1

最后的式子前面那个分式就是后面那个积分的结果，代入y后是原形，代入0后是1/x，因为代入0要减去，所以就是-1/x，前面的积分化出来是1/x -1，正负1/x抵消，就是这个结果了。

追问

不太明白为什么代入y以后是原形呀？

追答

晕，y代入y，不是原形是什么？比如将x代入1/x，你说得到的结果是不是还是1/x?

追问

噢噢不对不对我傻了问错了……就是那个原形，积分是怎么算出来的？

不好意思(T ^ T)

追答

跟你说明怎么算出来的很麻烦，你不如从后往前推，算算那个结果的导数是不是前面那个求积分的函数。

追问

拜托您讲讲吧，倒推我能推出来是对的，但是算的时候不会算…

追答

没法说，这个靠经验为主，有一种方法是设原函数是(ax^n+by^m)/(x^2+y^2)，然后去倒推求出a,b,n,m，最后得到结果分子是x-y. 比较麻烦，一般都是经验取胜。

经验知道分子的次数不高，所以也可以只设(nx+my)/(x^2+y^2)，对它求导，然后去比较求积分的函数，得到n和m的值。

追问

好的谢谢啦！