已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)...
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过C2与x轴的交点;(...
已知曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过C2与x轴的交点; (1)求C1的参数方程,并写出直线l的一个参数方程; (2)若直线l与C1交于A,B两点,|AB|≤14,求直线l的倾斜角的取值范围.
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解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,可化为ρ2=4ρcosθ,即x2+y2=4x,
即(x-2)2+y2=4,
∴C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα(α为参数);
C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,可化为x+y-1=0,
令y=0,可得x=1,∴直线l的一个参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ(θ为参数);
(2)设直线l:y=k(x-1),即kx-y-k=0,则
∵直线l与C1交于A,B两点,|AB|≤14,
∴圆心到直线的距离≥22-(142)2=22,
∴|k|k2+1≥22,
∴k2≥1,
∴k≤-1或k≥1,
又k不存在时也满足题意,
∴直线l的倾斜角的取值范围为[π4,3π4].
即(x-2)2+y2=4,
∴C1的参数方程为x=2+2cosαy=2sinα(α为参数);
C2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22,可化为x+y-1=0,
令y=0,可得x=1,∴直线l的一个参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ(θ为参数);
(2)设直线l:y=k(x-1),即kx-y-k=0,则
∵直线l与C1交于A,B两点,|AB|≤14,
∴圆心到直线的距离≥22-(142)2=22,
∴|k|k2+1≥22,
∴k2≥1,
∴k≤-1或k≥1,
又k不存在时也满足题意,
∴直线l的倾斜角的取值范围为[π4,3π4].
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作为上海科颐维电子科技有限公司的工作人员,对于电商平台射线成像技术有一定了解。电商平台射线成像的基本条件主要包括以下三点:首先,电商平台射线需要具有一定的穿透力,这样才能穿透被照射的人体组织结构;其次,被穿透的组织结构之间必须存在密度和厚度...
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