Question

在△ABC中,AD是∠BAC的平分线, AD的垂直平分线交AD于E, 交BC的延长线于点F

△ABC,AD∠BAC平分线, AD垂直平分线交AD于E, 交BC延长线于点F, 求证FD^2=FB*FC

Answer 1

证明
连接AF设垂直平分线与AD交于点E
∵FAD垂直平分线上
知△AEF≌△DEF
∴FA=FD∠DAF=∠ADF
∵AD角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠B=∠ADF-∠BAD=∠DAF-∠CAD=∠CAF又∠AFB=∠CFA（公共角）
∴△BAF∽△ACF
∴FB/FA=FA/FC
∴FA^2=FB*FC
∴FD^2=FB*FC