Question

复数方程怎么求解

Answer 1

首先，把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ，解得Z=0 或 Z^3=2
所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2
在复数范围内，有两种解法，具体如下：
高中方法：2=2（cos360°+isin360°） （其中i为虚数单位）
把360°三等分，得0°，120°，240°，所以Z^3=2有三个解：
Z1=3次根号2（cos0°+isin0°）
Z2=3次根号2（cos120°+isin120°）
Z1=3次根号2（cos240°+isin240°）

其中Z1就是实数解。
大学解法：Z^3=2，由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3)，其中k=0，1，2
ok~~