Question

谁能详细讲解一下线性代数求n阶行列式公式的含义及用法?

Answer 1

n阶行列式的计算方法很多,除非零元素较少时可利用定义计算（①按照某一列或某一行展开②完全展开式）外,更多的是利用行列式的性质计算,特别要注意观察所求题目的特点,灵活选用方法,值得注意的是,同一个行列式,有时会有不同的求解方法.介绍几种常用的方法
1．利用行列式定义直接计算
2．利用行列式的性质计算
3．化为三角形行列式
若能把一个行列式经过适当变换化为三角形,其结果为行列式主对角线上元素的乘积.因此化三角形是行列式计算中的一个重要方法.
4．降阶法
降阶法是按某一行（或一列）展开行列式,这样可以降低一阶,更一般地是用拉普拉斯定理,这样可以降低多阶,为了使运算更加简便,往往是先利用列式的性质化简,使行列式中有较多的零出现,然后再展开.
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5．逆推公式法
逆推公式法：对n阶行列式Dn找出Dn与Dn－1或Dn与Dn－1,Dn－2之间的一种关系——称为逆推公式（其中Dn,Dn－1,Dn－2等结构相同）,再由递推公式求出Dn的方法称为递推公式法.