Question

不等式2ax²+ax-3/8＜0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

该不等式恒成立的意义就是，抛物线开口向下，Δ＜0
所以可以列式:2a＜0，a²-4*2a*(-3/8)＜0
解得a＜0,-3＜a＜0
所以a的取值范围为-3＜a＜0
a∈(-3,0)

Answer 2

①当a=0时，不等式为-3/8<0恒成立，
∴a=0符合题意;
②当a≠0时，要使2aⅹ²+ax-3/8<0恒成立，必有:
a<0且△=a²-4·2a·(-3/8)=a²+3a<0，
∴-3<a<0，
由①②得:-3<a≤0。
故综上得所求为:(-3，0]。