Question

如图抛物线y=ax²+bx=c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与X轴交于点A和点B，

其中点A的坐标为（-2，0）抛物线的对称轴X=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E。 （1）求抛物线解析式 （2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求点F；若不存在请说明理由； （3）平行于DE的一条直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D,E,P,Q为定点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。 要详细速度！！！

Answer 1

A(-2,0)
B(4,0)
c=4
x1+x2=-b/a=2
b=-2a
x1x2=-8=c/a
a=-1/2
b=1
抛物线解析式
y=(-1/2)x^2+x+4
三角形ABC的面积=12
则三角形BCF的面积=5
BC=4√2
则F到BC的距离=5√2/4
与BC平行，且与抛物线相切的最外侧直线方程
y=-x+b
-x+b=(-1/2)x^2+x+4
(-1/2)x^2+2x+4-b=0
判别式=12-2b=0
b=6
则两平行线间的距离=√2<5√2/4
不存在F
DE=3/2
P（x,(4-x)）
Q(x,y)
y-(4-x)=(-1/2)x^2+x+4-(4-x)=3/2
x^2-4x+3=0
x=1
x=3
P点坐标(3,1)