Question

原函数连续可导，那么导函数连续吗

Answer 1

对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）
如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导定义：
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若
[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,
则称f(x)在x0处可导。
（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。
扩展资料
若f(x)在区间(a,b)内可导，其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，但其导函数f'(x)在内部(a,b)不一定连续；
所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导，不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，且其导数函数f'(x)在(a,b)内连续。
罗尔定律：
设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。
①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；
②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；
③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。
参考资料来源：百度百科-可导

Answer 2

不一定。比如说:
原函数F（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）
且F（0）＝0
你会发现它在R上连续可导，尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点（无穷震荡的那种）

Answer 3

我来补充下一楼:
原函数
连续,并且导数存在,
导函数
依然不一定连续。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),当x不等于0时
f(x)=0,当x=0时
这个函数,它在
定义域
的每一点都
可导
,但是它的导数不连续。