Question

下列命题中的假命题是( )A.∀x＞0且x≠1，都有x+1x＞2B.∀a∈R，直...

下列命题中的假命题是( )A.∀x＞0且x≠1，都有x+1x＞2B.∀a∈R，直线ax+y-a=0恒过定点(1，0)C.∃m∈R，使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数D.∀φ∈R，函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数

Answer 1

解答:解:当x＞0时，x+
1
x
≥2，当且仅当x=1时取等号，故∀x＞0且x≠1，都有x+
1
x
＞2，即A为真命题;
直线ax+y-a=0的方程可化为a(x-1)+y=0，当x=1，y=0时，方程恒成立，故直线ax+y-a=0恒过定点(1，0)，故B为真命题;
当m=2时，f(x)=(m-1)xm2-4m+3=x-1是幂函数，故C为真命题;
当φ=
π
2
时，f(x)=sin(2x+φ)=cos2x为偶函数，故D为假命题;
故选D