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解：令f（x）=（a-2）x2-x-1．
①当a=2时，不等式：（a-2）x2-x-1≥0．化为-x-1≥0，解得x≤-1．
②当{a-2＞0△=4a-7≤0时，此时不等式的解集是∅．
③当{a-2＞0△=4a-7＞0时，即a＞2时，令f（x）=0，解得x=1±√4a-72(a-2)，
∴f（x）≥0的解集为{x|x≥1+√4a-72(a-2)或x≤1-√4a-72(a-2)}．
④当{a-2＜0△≤0时，此时不等式的解集是∅．
⑤当{a-2＜0△=4a-7＞0时，即74＜a＜2时，利用③可得f（x）≥0的解集为{x|1+√4a-72(a-2)≤x≤1-√4a-72(a-2)}..
①当a=2时，不等式：（a-2）x2-x-1≥0．化为-x-1≥0，解得x≤-1．
②当{a-2＞0△=4a-7≤0时，此时不等式的解集是∅．
③当{a-2＞0△=4a-7＞0时，即a＞2时，令f（x）=0，解得x=1±√4a-72(a-2)，
∴f（x）≥0的解集为{x|x≥1+√4a-72(a-2)或x≤1-√4a-72(a-2)}．
④当{a-2＜0△≤0时，此时不等式的解集是∅．
⑤当{a-2＜0△=4a-7＞0时，即74＜a＜2时，利用③可得f（x）≥0的解集为{x|1+√4a-72(a-2)≤x≤1-√4a-72(a-2)}..
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