Question

解不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0

解不等式：ax2-2（a+1）x+4＞0．

Answer 1

∵ax²-2（a+1）x+4＞0，
∴（ax-2）（x-2）＞0，
1、a=0时，原不等式的解集为{x|x＜2}；
2、a＜0时，原不等式的解集为{x|

2

a

＜x＜2}；
3、0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＞

2

a

或x＜2}；
4、a=1时，原不等式的解集为：{x|x≠2，x∈R}；
5、a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜

2

a

或x＞2}．

Answer 2

先求判别式△=【2（a+1）】²-4a×4=2a²+4a+2-16a=2a²-12a+2
当2a²-12a+2≥0时 即a≥3±2√2时 不等式的解是x＞【 2（a+1）+√（2a²-12a+2）】/2a或x＜【 2（a+1）-√（2a²-12a+2）】/2a
当0＞a≥3-2√2时 不等式的解是＜【 2（a+1）-√（2a²-12a+2）】/2a＜x＜【 2（a+1）+√（2a²-12a+2）】/2ax
解本题的关键是：1.当判别式大于0时，讨论当开口向上或向下时不等式的解集。分情况进行讨论

Answer 3

ax²-2（a+1）x+4＞0⇔（ax-2）（x-2）＞0…（2分）
（ⅰ）a=0时，x-2＜0⇔x∈（-∞，2）…（4分）
（ⅱ）0＜a＜1时，(x-2a)(x-2)＞0⇔x∈(-∞，2)∪(2a，+∞)…（6分）
（ⅲ）a=1时，（x-2）²＞0⇔x∈（-∞，2）∪（2，+∞）…（8分）
（ⅳ）a＞1时，(x-2a)(x-2)＞0⇔x∈(-∞，2a)∪(2，+∞)…（10分）
（ⅴ）a＜0时，(x-2a)(x-2)＜0⇔x∈(2a，2)…（12分）