Question

求柯西定理详细证明方法,求如何构造辅助函数证明柯西定理的详细方法 如题,感激不尽,我是大一新生

Answer 1

设h(x)=[f(b)-f(a)]*g(x)-[g(b)-g(a)]*f(x)
易知h(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,且h(a)=h(b).
由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使h'(ξ)=[f(b)-f(a)]*g'(ξ)-[g(b)-g(a)]*f(ξ)=0
整理得柯西中值定理结论.