设关于x的不等式log2(|x|+|x-4|)>a(1)当a=3时,解这个不等式...
设关于x的不等式log2(|x|+|x-4|)>a(1)当a=3时,解这个不等式;(2)若不等式解集为R,求a的取值范围._____...
设关于x的不等式log2(|x|+|x-4|)>a (1)当a=3时,解这个不等式; (2)若不等式解集为R,求a的取值范围. _____
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(1)a=3,log2(|x|+|x-4|)>3⇒
log2(|x|+|x-4|)>log28
∴|x|+|x-4|>8(1分)
当x≥4x+x-4>8得:x>6(3分)
当0<x<4x+4-x>8不成立(5分)
当x≤0-x+4-x>8得:x<-2(7分)
∴不等式解集为x|x<-2或x>6(8分)
(2)|x|+|x-4|≥|x+4-x|=4(10分)
∴log2(|x|+|x-4|)≥log24=2(11分)
∴若原不等式解集为R,则a<2(12分)
log2(|x|+|x-4|)>log28
∴|x|+|x-4|>8(1分)
当x≥4x+x-4>8得:x>6(3分)
当0<x<4x+4-x>8不成立(5分)
当x≤0-x+4-x>8得:x<-2(7分)
∴不等式解集为x|x<-2或x>6(8分)
(2)|x|+|x-4|≥|x+4-x|=4(10分)
∴log2(|x|+|x-4|)≥log24=2(11分)
∴若原不等式解集为R,则a<2(12分)
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