Question

不定积分！！

32题咋做？？

Answer 1

朋友，您好！完整清晰过程rt所示，希望能帮到你解决问题

Answer 2

本题要用到裂项、凑分、三角换元等不定积分计算，详细步骤如下图所示：

Answer 3

∫e^X(1-e^X)/√(1+e^2X)dX

令e^x=t，则 x=lnt ，dx=(1/t)dt

原式=∫[t(1-t)/√(1+t²)]×(1/t)dt

=∫(1-t)/√(1+t²)dt

=∫1/√(1+t²)dt-∫t/√(1+t²)dt
(求∫1/√(1+t²)时)
令t=tanm，则m=arctant，√(1+t²)=1/cosm，dt=1/sec^2mdm

上式=∫cosm×1/sec^2mdm-1/2∫1/√(1+t²)d(1+t²)

=∫1/cosmdm-1/2∫1/√(1+t²)d(1+t²)

=㏑|secm+tanm|-1/2×2×(1+t²)^1/2

=㏑|secarctant+tanarctant|-√(1+e^2X)+C

=㏑|secarctane^X+e^X|-√(1+e^2X)+C

=㏑|e^X+√(1+e^2X)|-√(1+e^2X)+C

公式：∫1/√(1+t²)dt=㏑|t+√(1+t²)|+C

Answer 4

分享解法如下。设e^x=tanθ。∴e^xdx=sec²θdθ。
原式=∫(1-tanθ)secθdθ=∫secθdθ-∫secθtanθdθ=ln丨secθ+tanθ丨-secθ+C。
∴原式=ln丨√[1+e^(2x)]+e^x丨-√[1+e^(2x)]+C。

Answer 5

不定积分是一个函数集 (各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数 (个数是无穷) 至于定积分 (它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得 (牛顿莱布尼茨公式)