不定积分!!

32题咋做??... 32题咋做?? 展开
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基拉的祷告hyj
高粉答主

2021-11-16 · 科技优质答主
个人认证用户
基拉的祷告hyj
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朋友,您好!完整清晰过程rt所示,希望能帮到你解决问题

吉禄学阁

2021-11-16 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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本题要用到裂项、凑分、三角换元等不定积分计算,详细步骤如下图所示:

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友缘花哥
活跃答主

2021-11-15 · 守护你的好奇心是我的星辰大海
知道大有可为答主
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∫e^X(1-e^X)/√(1+e^2X)dX

令e^x=t,则 x=lnt ,dx=(1/t)dt

原式=∫[t(1-t)/√(1+t²)]×(1/t)dt

=∫(1-t)/√(1+t²)dt

=∫1/√(1+t²)dt-∫t/√(1+t²)dt
(求∫1/√(1+t²)时)
令t=tanm,则m=arctant,√(1+t²)=1/cosm,dt=1/sec^2mdm

上式=∫cosm×1/sec^2mdm-1/2∫1/√(1+t²)d(1+t²)

=∫1/cosmdm-1/2∫1/√(1+t²)d(1+t²)

=㏑|secm+tanm|-1/2×2×(1+t²)^1/2

=㏑|secarctant+tanarctant|-√(1+e^2X)+C

=㏑|secarctane^X+e^X|-√(1+e^2X)+C

=㏑|e^X+√(1+e^2X)|-√(1+e^2X)+C

公式:∫1/√(1+t²)dt=㏑|t+√(1+t²)|+C
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百度网友8362f66
2021-11-15 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享解法如下。设e^x=tanθ。∴e^xdx=sec²θdθ。
原式=∫(1-tanθ)secθdθ=∫secθdθ-∫secθtanθdθ=ln丨secθ+tanθ丨-secθ+C。
∴原式=ln丨√[1+e^(2x)]+e^x丨-√[1+e^(2x)]+C。
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老钟民间故事会
2021-11-15 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:4038
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帮助的人:153万
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不定积分是一个函数集 (各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数 (个数是无穷) 至于定积分 (它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得 (牛顿莱布尼茨公式)
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