Question

求f（x）＝x³－6x²＋9x－2的单调性

Answer 1

先因式分解，再画出图像就能找到它的单调性了，

f(x)=x³-6x²+9x-2

​= (x-2)(x²-4x+1)，

把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

Answer 2

见下图：

Answer 3

f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)>0，得x<1或x>3，所以增区间为(-∞，1)和(3，+∞)，令f'(x)<0，得1<x<3，所以减区间是(1，3)。

Answer 4