求f(x)=x³-6x²+9x-2的单调性
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先因式分解,再画出图像就能找到它的单调性了,
f(x)=x³-6x²+9x-2
= (x-2)(x²-4x+1),
把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用,是解决许多数学问题的有力工具。
因式分解方法灵活,技巧性强。学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所需的,而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高综合分析和解决问题的能力。
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f'(x)=3x^2-12x+9,令f'(x)>0,得x<1或x>3,所以增区间为(-∞,1)和(3,+∞),令f'(x)<0,得1<x<3,所以减区间是(1,3)。
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