Question

已知集合A=｛x丨x²+（k-3)x-4k=0｝，B=｛x丨x≤1 ，x∈R｝

（1）若A∩B=空集，求实数k的取值范围
（2）若A∩B≠空集，球实数k的取值范围

Answer 1

（1）x²+（k-3)x - 4k = 0
分两种情况
情况一：
△ < 0
(k - 3)² + 16k < 0
-9 < k < -1
情况二 ：△ > 0
k ≤ -9 或 k ≥ -1
设方程的两根是x1 ,x2
则 x1 - 1 > 0 ,x2 - 1 > 0
所以x1 + x2 - 2 > 0 ; (x1 - 1)(x2 - 1)>0
所以 3 - k - 2 > 0 ; -4k - 3 + k + 1 > 0
所以 k ≤ -9 或 -1 ≤ k < -2/3

综上： k < -2/3

（2） 当 k ≥ -2/3 时 ， A∩B≠空集

Answer 2

考虑A式的判别式，当＜0时，A为空集，A于B交集为空集，-9<k<-1
当判别式非负时，A式有2解，讨论2个解的情况，当2个解中较小的解也大于1时，也满足A,B相交为空集。
当2个解中较大解≤1时，A交B非空。
具体过程略，希望对你有帮助