Question

微积分怎么判别这个级数的收敛性?

Answer 1

用比较审敛法，和p-级数比较，该级数收敛。

追问

为什么n趋无穷，n方分之一发散啊

我指的是前n项和，不是通项

不是很懂这个

Answer 2

利用ln(1+x)和x是等价无穷小，当x趋于零时。
故当n趋于无穷时，1/n²是趋于零的。
因此ln(1+1/n²)~1/n²，当n趋于无穷。
由于级数∑1/n²收敛，
故级数∑ln(1+1/n²)收敛。