Question

各高手帮我看一下答案是何意？

抛物线过点（-1，-1），它的对称轴是直线x+2=0，且它在x轴上接取长度为2√2的线段，求抛物线的表达式。

答案：由抛物线的特征可知：该抛物线必过（-2+2√2，0）和（-2-2√2，0），因此可设其表达式为y=a(x+2-2√2)(x+2+2√2),又过点（-1，-1），代入式子可得a=1，所以表达式为y=(x+2-2√2)(x+2+2√2)

问题：为什么该抛物线必过（-2+2√2，0）和（-2-2√2，0），则表达式就为y=a(x+2-2√2)(x+2+2√2)？怎么推的？
什么叫两点公式?恩...能不能不骂人？我先承认我很笨还不行？书上没有两点式，我怎么翻啊？

Answer 1

抛物线与x轴的交点为（x1，0）（x2，0），
在x轴截取的长度为2√2，说明|x2-x1| = 2√2
不妨设 x1 < x2 ,则 x2 - x1 = 2√2
由于已知对称轴 x0 = -2，这两个交点关于对称轴是对称的
也就是说两个点到对称轴的距离相同，即
x2 - x0 = x0 - x1
因此
联立两个方程可以解出
x1 = -2+√2
x2 = -2-√2
因此该抛物线必过（-2+√2，0）和（-2-√2，0）
以上只是为了说明原因，其实这两个交点从图中就可以看出来的。

另外抛物线有一个两点公式:
y = a(x-x1)(x-x2)
x1,x2 为抛物线与x轴的交点。
这个很好理解，抛物线与x轴的交点就是 y = 0
因此就可以解出 x1和x2，
两点公式相当于把一般式 y=a*x^2+b*x+c进行因式分解

因此由已知条件可设表达式为
y=a[x-(-2+√2)][(x-(-2-√2)]
在把点 （-1，-1）代进去就可以解出a了
表达式也就得到了

Answer 2

设抛物线与x轴的交点为（x1，0）（x2，0），因为它在x轴上接取长度为2√2的线段，所以设 x2> x1 ,则 x2 - x1 = 2√2，又X+2=0，X=-2，因为 x2> x1，则可知x2 = -2+√2 ，x1 = -2-√2 ，因此该抛物线必过（-2+√2，0）和（-2-√2，0）。因此由已知可设表达式为 y=a[x-(-2+√2)][(x-(-2-√2)]，把a代入就可得表达式为y=(x+2-2√2)(x+2+2√2) 。重要的是画图分析，自己动手话一就知道了。
两点公式应该是由两点可以确定的公式（记忆中是这样的）

Answer 3

咳咳，
先给你推一下交点式，
设某一抛物线解析式为y=ax^2+bx+c （a不等于0）
上式可化为y=a(x^2+b/ax+c/a) ①
令y＝0，可解出抛物线与x轴两交点，设这两交点横坐标为x1，x2
0＝ax^2+bx+c
由根与系数的关系，
x1＋x2＝-b/a x1x2=c/a
把这两式代入①,可得
y=a[x^2-(x1+x2)+x1x2]
分解因式得y=a(x-x1)(x-x2)。

至于为什么过点（-2+√2，0）和（-2-√2，0），(答案好像错了）
设两交点横坐标为x1,x2 （x1>x2)
它在x轴上接取长度为2√2的线段，也就是说
对称轴是x=-2也就是说两交点在x＝－2这条直线上，
而且到（-2，0）这个点距离相同，都是2√2/2＝√2
所以x1＝-2＋√2 x2＝-2－√2。
把这两个点往交点式里一代，再把（-1，-1）代进去就出答案了。

好好想想就明白了。

Answer 4

y=a(x+2-2√2)(x+2+2√2),这个是抛物线的两点式哦,不是标准式,你书上应该有.经过的两个点是（-2+2√2，0）和（-2-2√2，0）嘛
后面那个括号里的是用X-两个点的横坐标然后再乘上参数a就是两点式了,可以转化为标准式的你把他乘出来,这下够明白的了吧

Answer 5

你放几天再看说不定就顿醒悟了~~`

抛物线有一个两点公式:
y = a(x-x1)(x-x2)
x1,x2 为抛物线与x轴的交点。
抛物线与x轴的交点就是 y = 0
因此就可以解出 x1和x2，
两点公式相当于把一般式 y=a*x^2+b*x+c进行因式分解 ``~~`

因此由已知条件可设表达式为
y=a[x-(-2+√2)][(x-(-2-√2)]
在把点 （-1，-1）代进去就可以解出a了
直线两点公式在平面直角坐标系中有很用，你在课本的后边有个小结的红字那个地方再看看，多看几遍就明白了~~`